k的平方加上K是不是偶数?怎么证明？谢啦

k^2+k=(k+1)k
k和k+1是连续的两个整数，所以一定有一个是偶数，所以k^2+k是偶数

1.若k为偶数，设k为2n 其中n为整数
k*k+k=4n*n+2n 是2的整数倍（2n*n+n）所以为偶数

2.若k为奇数，设k为2n+1 其中n为整数
k*k+k=4*n*n+6*n+2是2的整数倍（2n*n+3n+1）所以为偶数

所以k*k+k为偶数

k^2+k=K(K+1)

如果K是整数，则K和K+1中必然有一个偶数。因此是偶数。
如果K不是整数，则结果不是偶数。