一道独立事件积的概率题

题目的意思不是“甲一人获奖的概率是0.36”，而是甲乙2人中有人获奖的概率是0.36。这里“有人”的意思是：其中1人获奖或2人都获奖。

所以，设甲获奖的概率为p，则甲不获奖的概率为 1-p。乙的概率与甲完全相同。

1.pr(甲获乙不获)=p*(1-p)
2.pr(甲不获乙获)=(1-p)*p
3.pr(甲乙2人都获)=p*p

以上3者的和=0.36

即 p^2 + p(1-p)*2 = 0.36, 解得 p=0.2

因此，pr(甲乙2人都获)=p*p=0.04

设两人各自单独或将概率为P,不获奖概率为P1,则2*p*p1+p*p=0.36而p1=1-p,代入得p= 0.2,同时获奖概率p2=p*p=0.04
解释:其中只有甲获奖而乙不获奖概率为p3=p*(1-p),同理只有乙获奖而甲不获奖概率也为p3=p*(1-p),故只有一人获奖概率为
2*p3=p*(1-p),同时获奖概率为p*p,故有人获奖概率为2*p3=p*(1-p)+p*p=0.36,解之即可

回答：

“两人有人获奖的概率是0.36”包含3种情况：1.)甲获乙不获；2.)甲不获乙获；3.) 甲获乙也获。就是说，这3种情况的概率之和等于0.36。而原题要求的是第3.)种情况的概率。

设每人获将的概率是p，则由“二项分布”公式得方程式

C(2, 1) x p^1 x (1-p)^(2-1) + C(2, 2) x p^2 x (1-p)^(2-0) = 0.36。

化简得

p^2 - 2p + 0.36 = 0.

解得

p = 0.2。

由此，甲乙同时获奖的概率是

p^2 = 0.2^2 = 0.04。

因为甲乙获奖概率相同，可设甲乙各自获奖的概率为P，则甲乙两人没有一个人获奖的概率为：（1-P）^2=1-0.36=0.64
所以P=0.2
所以甲乙同时获奖