含参问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 02:47:18
已知X属于【0，1】， F（X）=-X^2+2MX-2M-1小于0恒成立，求M取值范围。

由 X^2+2MX-2M-1<0
化解得 2M（x-1）<1-x^2 （1）

因为 X属于【0，1】
所以 x-1<0
将（1）式左边的 x-1 除到右边时 不等式要变号

于是，有 M>（1-x^2）/ [2（x-1)]
再约分 M>-(1+x)/2 (2)

(2)恒成立,则需求 “ -(1+x)/2 ”的最大值
X属于【0，1】， 当x=0时 -(1+x)/2有最大值为-1/2.

所以 M>-1/2