2道数学题 很急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:22:44
1.若n为整数，求证：8分之一{1-（-1）^n}（n^2-1）是偶数
2.x，y∈Z，且y=（x+1）分之（x+3），求X Y

谢谢你们

1解：（1）当n为奇数，1-（-1）^n是2，设n=2k-1（k为正整数）
原式为2*[（2k-1)^2-1]/8=2*(2k-1+1)*(2k-1-1)
=2*2k*(2k-2)/8
=8*k*(k-1)/8=k*(k-1)是偶数
(2)当n为偶数，1-（-1）^n是0，原式为0，是偶数
综上所述，8分之一{1-（-1）^n}（n^2-1）是偶数

2解：y=（x+3)/(x+1)=(x+1+2)/(x+1)=1+2/(x+1)
若y为整数，则2/(x+1)为整数，x+1=1或2
x=0,y=3 或 x=1,y=2