初三的一道数学题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:32:07
在△ABCD中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。
求证：AB=AC+CD
在△ABC中..打错了

AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD
∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
而有一条公共边AD
所以△ADC≌△ADE
∴AC=AE,CD=ED
由于AC=BC,∠C=90°
∴∠B=∠A=45°
而∠AED=90°，∴∠EDB=∠B=45°
∴ED=EB
∴AB=AE+EB=AE+ED=AC+CD

方法：
由题意
可以知道三角形ACD与三角形AED全等,AE=AC
得出三角形BED与三角形BCA相似
BE=ED=CD,
结果就出来了
【学弟或学妹要养成动脑的习惯哦，呵呵，加油！！】