高分悬赏,这是今天作业

我目前想到这么个办法，纯几何办法还在想：
设AB=x，OB=y，∠AOB=α，那么根据余弦定理：
在⊿AOB中：x^2=y^2+4-4ycosα
在⊿BOC中：x^2=y^2+12
在⊿COA中：x^2=4+12+2*2*2√3sinα（因为cos∠COA=cos(3π/2-α)=-sinα）
解这个方程组，得到x=2√7，y=4，α=2π/3。
所以OB=4。

纯几何办法大概有这样的思路：
以OC为边，做等边三角形OCD，使得A和D在直线OC的同侧；联结AD，容易证明⊿BOC≌⊿ADC，BO=AD。
接下来只要证明∠AOD=90即可，于是就能用勾股定理求得AD=4。

OB=2倍根号3
因为ABC是等边，有OB垂直OC，只能是等腰直角三角形，所以等于2倍根号3