UC知道导数【问题】
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:49:40
设函数f(x)=|1-1/x| ，x>0
(1) 证明：当0<a<b，且f(a)=f(b)时，ab>1；
(2)点P(x0，y0)(0< x0<1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）。
**我的思路是先分类讨论去绝对值，可以吗？
当 a-1>0
当b-1<0
当a-1<0 b-1>0
谢谢了！
(1) 证明：当0<a<b，且f(a)=f(b)时，ab>1；
(2)点P(x0，y0)(0< x0<1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）。
**我的思路是先分类讨论去绝对值，可以吗？
当 a-1>0
当b-1<0
当a-1<0 b-1>0
谢谢了！
(1)
证明：
∵f(x)=|1-1/x|
={1/x-1，x∈(0,1]
{1-1/x，x∈(1,+∞)
∴f(x)在(0,1]是减函数，
在(1,+∞)是增函数
∵0<a<b且f(a)=f(b)
∴0<a<1<b，1/a-1=1/b-1
即：1/a+1/b=2
∴2ab=a+b＞2√ab
∴√ab＞1
∴ab＞1
(2)
当0<x<1时,
y=f(x)=|1-1/x|
=1/x-1
∴f(x0)=-1/(x0^2)，0<x0<1
曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：
y-y0=[-1/(x0^2)]*(x-x0)
即：y=-x/(x0^2)+(2-x0)/x0
∴切线与x轴、y轴正向的交点为:
(x0*(2-x0),0)和(0,1/x0*(2-x0))
∴所求三角形面积听表达式为：
S=1/2*(2-x0)^2
第一问可以按去绝对值的思路做