交换正定阵的行列

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 14:06:09

任意交换正定矩阵的i,j行和对应的i,j列，是不是得到的新矩阵仍然正定？如何证明？

的确是正定的。
设正定阵为A，改变后的矩阵是B。设任意向量X=(x1,x2,...,xn)，交换第i和第j个分量之后得到的向量是Y。那么，tXBX=tYAY>=0，等号当且仅当X=Y=0，所以B也是正定的。