概率问题，真正明白的讲解下##########

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:58:10
某地区有两个出租车公司甲和乙，他们推出的出租车的颜色分别是蓝色和红色。经调查发现：在市场上流通的出租车中有70％是红色的，只有30％是蓝色的；红色出租车发生车祸的平均概率是4％，而蓝色则为6％。现在，该区发生了一起出租车车祸。则 。
A．与红色出租车相比，出车祸的更有可能是蓝色出租车
B．与蓝色出租车相比，出车祸的更有可能是红色出租车
C．两种颜色的出租车出车祸的概率是一样的，均为50％
D．无法比较

答案应该是B
解：
一辆车是红色的概率70%，是蓝色的概率30%，红色出租车发生车祸的平均概率是4％，而蓝色则为6％。
70% X 4% = 0.0280
30% X 6% = 0.0180
0.0280/(0.0280+0.0180)=60.87%
0.0180/(0.0280+0.0180)=39.13%
该区发生了一起出租车车祸，出租车是红车的概率60.87%，是蓝车的概率39.13%。

答案为B
这是一个标准的贝叶斯公式的应用.
设A1表示红色汽车,A2表示蓝色汽车,B表示汽车发生车祸.
则由题意得:
(关键就是下面这几个量要搞清楚实际意义)

P(A1)=0.7, P(A2)=0.7,
P(B|A1)=0.04, P(B|A2)=0.06,

现在注意,我们比较的是在车祸发生的条件下,是红是蓝的概率比较
是比较的两个条件概率的大小:
P(A1|B)与P(A2|B)

由贝叶斯公式(查阅概率书籍,这里就不证明了)

P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/{P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)}
=0.0280/(0.0280+0.0180)=0.6087

P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/{P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)}
=0.0180/(0.0280+0.0180)=0.3913

P(A1|B)>P(A2|B)
自然是红色的可能行更大了!

B

b吧！