一道数学题数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 05:20:19
10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实的告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是____.
要详细答案。

设：报1的人想的是X，报3的人想的是Y，报5的人想的是Z，报7的人想的是M，报9的人想的是N。
则：(X+Y)/2=2
(Y+Z)/2=4
(Z+M)/2=6
(M+N)/2=8
(N+X)/2=10
即：X+Y=4①
Y+Z=8②
Z+M=12③
M+N=16④
N+X=20⑤
②-①得：Z-X=4⑥
⑤-④得：X-M=4⑦
⑥+⑦得：Z-M=8⑧
③+⑧得：2Z=20
解得：Z=10
把Z=10代入②可得：Y=-2
所以报3的人想的数是-2

设 报3的想的是a那么，
报5的想的是 2*4 - a = 8-a
报7的想的是 6*2 -（8-a） = a+4
报9的想的是 8*2 -（a+4） = 12-a
报1的想的是 10*2 - （12-a）= a+8
那么a+a+8 = 2*2
a = -2