UC知道那位大哥可以用那数学软件啊！！！帮帮忙！！急救啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:37:33
。
六、英国人口学家马尔萨斯（Malthus，1766-1834）根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。基本假设是：单位时间内人口的增长量于当时的人口总数成正比。若已知 时的人口总数为 ，试根据马尔萨斯假设确定出时间 与人口总数 之间的函数关系。
根据我国国家统计局1999年发表的公报，1999年我国人口总数为125909万，过去8年的年人口平均增长率为14.8‰。
（1） 若今后的年增长率保持这个数字，试用马尔萨斯方程预报2010年我国的人口总数。
（2） 从现在起我国人口平均增长率控制在怎样的范围，才能保证我国的人口总数50年内不超过14亿。
解：记时间 时的人口总数为 。设单位时间内人口的增长量与当时人口总数之比为 ， 是与时间无关的常数。为了利用微积分这一数学工具，将 视为连续、可微函数。于是有
令 ，得到下述微分方程：
（1）
这是一个可分离变量方程，其解为
（2）
将 代入，可预报出2009年我国的人口总数为
（亿）
用Mathematica求解如下：
Clear[x,t,r,x0,k,t0]
DSolve[{x'[t]==k*x[t],x[t0]==x0},x[t],t]
x[t_]:=x0*Exp[k(t-t0)]
x0=125909;
k=0.0015;
t0=1999;
Plot[x[t],{t,1999,2900}]
Table[{t+1999,x[t+1999]},{t,1,50}]//N
运行结果：
{{x[t] -> }}
{{2000., 126095.}, {2001., 1262
六、英国人口学家马尔萨斯（Malthus，1766-1834）根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。基本假设是：单位时间内人口的增长量于当时的人口总数成正比。若已知 时的人口总数为 ，试根据马尔萨斯假设确定出时间 与人口总数 之间的函数关系。
根据我国国家统计局1999年发表的公报，1999年我国人口总数为125909万，过去8年的年人口平均增长率为14.8‰。
（1） 若今后的年增长率保持这个数字，试用马尔萨斯方程预报2010年我国的人口总数。
（2） 从现在起我国人口平均增长率控制在怎样的范围，才能保证我国的人口总数50年内不超过14亿。
解：记时间 时的人口总数为 。设单位时间内人口的增长量与当时人口总数之比为 ， 是与时间无关的常数。为了利用微积分这一数学工具，将 视为连续、可微函数。于是有
令 ，得到下述微分方程：
（1）
这是一个可分离变量方程，其解为
（2）
将 代入，可预报出2009年我国的人口总数为
（亿）
用Mathematica求解如下：
Clear[x,t,r,x0,k,t0]
DSolve[{x'[t]==k*x[t],x[t0]==x0},x[t],t]
x[t_]:=x0*Exp[k(t-t0)]
x0=125909;
k=0.0015;
t0=1999;
Plot[x[t],{t,1999,2900}]
Table[{t+1999,x[t+1999]},{t,1,50}]//N
运行结果：
{{x[t] -> }}
{{2000., 126095.}, {2001., 1262
第一问：
x[t_] := x0*Exp[k(t - t0)]
x0 = 125909;
k = 0.00148;
t0 = 1999;
x[2020]
运行结果为
129884.
第二问：
Clear[x, t, k, r, x0, k, t0]
x0 = 125909;
t = 2050;
t0 = 1999;
FindRoot[x0*Exp[k(t - t0)] == 140000, {k, 0}]
运行结果为
{k -> 0.00208006}
即不超过20.8‰
软件是帮助人的，你这个小账，手都能算清，这么干只会越搞越糊涂。