数学······o(╯□╰)o

。。。。。你居然忍心让人家证直径式方程。。我就勉强证给你吧。。。
为了好写，A(a,b)、B(m,n)
圆心O[0.5(a+m)，0.5(b+n）〕
r^2=d^2/4=[(a-m)^2+(b-n)^2]/4
所以圆的方程为：
(x-0.5(a+m))^2+(y-0.5(b+n))^2=[(a-m)^2+(b-n)^2]/4……（*）

而
(x-a)(x-m)+(y-b)(y-n)=0
化为标准式
x^2+y^2-(a+m)x-(b+n)=0
配方
(x-0.5(a+m))^2+(y-0.5(b+n))^2=[(a-m)^2+(b-n)^2]/4

这就证明了(x-a)(x-m)+(y-b)(y-n)=0与(x-0.5(a+m))^2+(y-0.5(b+n))^2=[(a-m)^2+(b-n)^2]/4是同一个方程。
而（*）是由所求圆的定义得来的，所以(x-a)(x-m)+(y-b)(y-n)=0也是所求圆的方程。

当然，你用向量证最好，不过要是刚学圆的方程的时候，好象还没学向量啊。。向量人教是必修4，圆是必修2；你到高三复习时应该会了。。。

圆上任一点P（x，y）对直径成的角为直角
即PA垂直于PB
所以向量PA点乘以向量PB等于零
即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0