高数。求教

a作底数说明a>0 a不等于1
x-3a>0 x-a>0 因为它们作真数
前面一共得出0<a<1
两边同取以a为底的指数
注意到0<a<1
(x-3a)(x-a)=|(x-3a)(x-a)|>=1
将x=a+y(y属于[2,3])代入上式得
y(y-2a)>=1
y^2-2ay-1>=0在[2,3]内恒成立
上面左边是个抛物线，开口向上对称轴在a,在[2,3]的左边
所以上式等价条件为 y=2的时候成立
4-4a-1>=0
a<=3/4
综合以上得
0<a<=3/4