这句英语为什么要加that呢?还有为什么要加to呢？

that 引导的是宾语从句，即 you can come to our party tomorrow 是从句。
come 是不及物动词 不能直接加宾语 ，所以得加 to, 我想你一定和 come home 联系起来了，认为come直接加宾语。实际上，come home 中的home 是副词，所以没有介词。

that可以省略
to是介词，是必要的

定语从句定冠词THAT
COME是不及物动词.