若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时，这个x叫做f(x)的不动点

(1).
对于f(x)的不动点， f(x) = (2 x + a) / (x + b) = x
所以 x^2 + (b - 2) x - a = 0 , 设这两个不动点为 x1 和 x2 ，
则 x1 + x2 = - (b - 2) = 0 ,且 x1 ≠ x2 .
所以 b = 2 .
所以 x^2 = a > 0 ,且 x + b = x + 2 ≠ 0 ,
所以 a > 0 且 a ≠ 4 ， b = 2 .
(2).
若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.
证明：
因为 a ≥ 0 ， b = 2 ，
所以 f(x) = (2 x + a) / (x + 2) = 2 + (a - 4) / (x + 2) ,
设 x2 > x1 > -2 ,则 x2 + 2 > x1 + 2 > 0 ,
所以 1/(x1 + 2) > 1/(x2 + 2) ,
若 0 < a < 4 ,则 a - 4 < 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) < (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) < f(x2) .
若 a > 4 ,则 a - 4 > 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) > (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) > f(x2) .
综上，若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.

解:
(1)由题列出方程x=(2x+a)/(x+b)
化简得x^2 - (b-2)x - a =0
由题意可设其两有两根m,n,且m+n=0
所以由韦达定理有b-2=0,所以b=2
再由△&g