农村信用社ATM机可以给建行的卡汇钱或者转账吗

不可以，目前ATM不支持款行转账
汇款和转账费用
建设银行：建设银行内部账户之间，无论是银行卡与银行卡之间，还是银行卡与存折之间都称为转账，其他情况为汇款。本地转账不收取手续费，而异地转账按划转资金的0．5%收取手续费，最高为50元，最低为2元；汇款按划转资金的1%收取手续费，最高为50元，最低为2元。

可以无卡汇款。
无卡汇款流程：
1、在ATM机上进行，选择自动存取款机，点击无卡存款，输入汇款人的账号，核对账号。根据提示将钱放到入钞口。完毕之后再次确认汇款人信息，无误则确认转账。
注：可柜台办理，柜台办理，排队挂号，到你的号，告诉工作人员你需要转账，填写汇款信息，交给工作人员，工作人员会给你进行办理。

不能，不同银行不能通过ATM转账

不能