求高二数学题过程

利用a1+a2+a3+.....+an=Sn=n^2*an ，a1=0.5
解得a2=1/6
归纳法
当n=1时 a1=1/(1*2)=0.5 满足
当n=2时 a2=1/(2*3)=1/6 满足
令n=k时 ak=1/(k(k+1)) 成立
Sk=k^2*ak

当n=k+1时
S(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)
Sk=k^2*ak
S(k+1)-Sk
=a(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)-k^2*ak

解得a(k+1)=1/[(k+1)(k+2)]

所以an=1/(n(n+1)) 成立

Sn=N^2*an
S(n-1)=(N-1)^2*a(n-1)=N^2*a(n-1)-2N*a(n-1)+a(n-1)
Sn-S(n-1)=N^2*(an-a(n-1))+2N*a(n-1)-a(n-1)
an=N^2*(an-a(n-1))+2N*a(n-1)-a(n-1)
当n=2时可求得a2=1/2*3
当n=3时可求得a3=1/3*4
当n=4时可求得a4=1/4*5
归纳得an=1/n*(n+1)
代入验证成立