拥护某某的领导是病句吗

有歧义。
歧义一：拥护部队的（领导），意思是要拥护这个部队的领导，重点词在“领导”。
歧义二：拥护（部队）的领导，意思是这个领导是拥护部队的。重点词在“部队”。

对你有恩，就拥护。不是病句。

是爱戴吧