21600的正约数个数及所有正约数之和

1.把21600分解质因数，有21600=2^5*3^3*5^2,根据分步计数原理（乘法原理），21600的约数的个数是（5+1）*（3+1）*(2+1)=72.

如果楼主没有接触过乘法原理，我可以大致说一下，显然21600的约数应该具有这样的质因数分解形式N=2^p*3^q*5^r，其中0=<p<=5,0<=q<=3,0<=r<=2，而且不同的三元组（p,q,r）对应不同的约数，而这些三元组的个数是6*4*3（分别是p，q，r的取值可能性）。

2.所有正约数的和：
我们已经知道21600的约数全是形如N=2^p*3^q*5^r（其中0=<p<=5，0<=q<=3，0<=r<=2）的数，这些数加起来的和是：
S= ∑ ∑ ∑ 2^p*3^q*5^r=( ∑ 2^p)*( ∑ 3^q)*(
0<=p<=5 0<=q<=3 0<=r<=2 0<=p<=5 0<=q<=3

∑ 5^r)=63*40*31=78120
0<=r<=2