为什么说奇排列变成标准排列的对换次数为奇数

首先需要证明一个定理：对换改变排列的奇偶性（即经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列）。证明如下：
1）特殊情况 若相邻的两数对换：排列（1）…jk… 经过j,k对换变成（2）…kj… ,这里“…”表示那些不动的数。显然，在排列（1）中j,k与其他的数构成德逆序与在排列（2）中构成的逆序相同，故逆序个数的和不变；不同的只是j,k的次序: 若原来j,k组成逆序，则对换后逆序数减1;若原来j,k不组成逆序，则对换后逆序数加1。故排列的奇偶性改变，定理成立。
2）一般情况 排列（3）…j i1 i2…in k… 经过j,k对换变成（4）…k i1 i2…in j… ,此变换可通过一系列相邻数的兑换来实现