1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n²>1

首先， n =1 时，不成立。
n=2 时，1/2 + 1/3 + 1/4 > 1 成立。
下面证明，n > 2 时 也成立。
1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) + ..... 1/n^2 =
1/n + [1/(n+1) + 1/(n+2) .... 1/2n] + [1/(2n+1) + 1/(2n+2) .... 1/3n] + ....... [1/(n^2-n+1) + 1/(n^2-n+2) .... 1/n^2 ]
上面把式子分成了 n 组，只要证明每一组都大于 1/n ，那么和就大于 1 。
显然，最小的一组是最后一组：
[1/(n^2-n+1) + 1/(n^2-n+2) .... 1/n^2 ] > n * 1/n^2 = 1/n
于是，n > 2 时，原式 > 1
n >= 2 .