离散数学：演绎法证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 08:18:27
符号化下列语句，并用演绎法证明其正确性：
所有的有理数都是整数；有些有理数是实数。所以有些实数是整数。

以A代表全称量词，以E代表存在量词
设F(x):x是有理数，G(x):x是整数，H(x):x是实数

前提：Ax(F(x)→G(x))，Ex(F(x)∧H(x))
结论：Ex(H(x)∧G(x))
证明：
（1）Ex(F(x)∧H(x))
（2）F(c)∧H(c) （1）EI
（3）F(c)
（4）H(c)
（5）Ax(F(x)→G(x))
（6）F(c)→G(c) （5）UI
（7）G(c) （3）(6）假言推理
（8）G(c)∧H(c)
（9）Ex(H(x)∧G(x)) （8）EG