Is ther any possibility ___you could pick me up at the airport?

选that .
这是个同位语从句的变体。
原句为：There is possiblity that ... 有……的可能（性）。
改为疑问句就是 Is there possibility that...？ 有……的可能（性）吗？
that做后面同位语的引导词，进一步解释posssiblity。
which不能引导同位语从句。

选“A”，that.因为that引导定语从句，如果填what的话，光从句意上就说不通。

选a，选what的话必须有指代的成分，即不是代替一个句子又不是一个名词，选a没错的