求对数值的问题

解: 已知a 、b、 c >=1,
则 lga >=0,lgb>=0,lgc>=0
abc=10,两边取对数: lg(abc)=lga+lgb+lgc=1.由
a的lga的幂与b的lgb的幂与c的lgc的幂的积不小于10,两边取对数:
lga *lga +lgb *lgb +lgc *lgc >=1, 对 lga+lgb+lgc=1 两边平方:
lga *lga +lgb *lgb +lgc *lgc +2(lga *lgb +lgb *lgc +lgc *lga)=1.
则有 2(lga *lgb +lgb *lgc +lgc *lga)<=0. 但lga >=0,lgb>=0,lgc>=0
所以,lga ,lgb,lgc 中,至少两个为0,而lga+lgb+lgc=1,则至少一个不为0,
综上所述,lga ,lgb,lgc,两个为0,即 a,b,c为 1,1,10(的组合). OK!