a的b次方与b的a次方比较

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 06:18:33
证明：如果3<=a<b，那么a的b次方恒大于b的a次方。
证明：如果e<a<b，那么a的b次方恒大于b的a次方。e=2.78......

导数学过没有？

ln[a^b]/ab = ln[a]/a
ln[b^a]/ab = ln[b]/b

令f[x]=ln[x]/x
f'[x]=(1-ln[x])/x²
当x>e时，f'[x]<0，f[x]为减函数
所以 ln[a]/a > ln[b]/b
所以 ln[a^b]/ab > ln[b^a]/ab
所以 ln[a^b] > ln[b^a]
所以 a^b > b^a

留个记号，这个还真的不懂，学习学习！