高中数学导函数选择题，赶快来抢答啊····

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:11:58
设F(X)在R上的导函数为F′(X），且2F(X)+XF′(X)>X^2.下面的不等式在R上恒成立的是（ ）
A.F（X）＞0
B．F（X)<0
C．F（X）＞X
D．F（X）＜X
答案是A，请解释一下为什么选A而不选C呢？？

解：分x>=0和x<0来讨论

i>当x>=0,2f(x)+xf′(x)>x^2，俩边乘上x，得到2xf(x)+x^2f(x)>x^3
上式即为[f(x)*x^2]'>x^3=（x^4/4）'
两边在[0，x]上积分，得到f(x)*x^2>x4/4
所以f(x)>x^2/4>=0,因此f(x)>0

ii>当x<0,2f(x)+xf′(x)>x^2，俩边乘上x，得到2xf(x)+x^2f(x)<x^3
上式即为[f(x)*x^2]'<x^3=（x^4/4）'
两边在[x,0)上积分，得到0-f(x)*x^2<0-x4/4
所以f(x)>x^2/4>0,因此f(x)>0

所以选A

C之所以不选是只能得到f(x)>x^2/4，而推不出C来，因此C是不正确的