关于集合的一道数学题 要详细过程 好的再加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 20:01:01
设集合A=｛x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,a∈R},若b包含于A,求实数a的取值范围。 本题涉及韦达定理，要求详细过程 规范……

解：首先求出A={0，-4} 要满足B包含于A，分两种情况进行计算
1.B为空集
则△＜0
△=4（a+1)^2-4(a^2-1)
=8a+8
∴当a ＜-1时满足题意
2.B不为空集
△≥0
a+1≥0, a≥-1
另外要满足B包含于A，则B集的元素分别为{0}或{-4}或{0，-4}
（1）当B集合为{0}，则用X=0带入方程得到a= ±1 同时△=0
∴a=-1 其中a=1舍去
（2）当B集合为{-4}，则用X=-4带入方程得到a=7 或a=1
同时要满足 △=0 随意a无解
（3）当集合B为{0，-4}则用利用韦达定理解出a=1
∴a=±1 满足题意

a=-1