利用微分分析运动学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:32:18
固定水平光滑竿上套有两个小球，分别用钢绳与下方一个小球相连，三球质量相等，形成等边三角形。某时刻，竿上两小球在下边小球的自然拉动下由静止开始运动，求此时刻三个球的加速度。
提示：通过动力学分析，利用微分，可寻找到上边小球和下边小球的加速度之间的关系。

请教高手，请尽快给出详细解答，谢谢。
图如下：

记绳子的张力为T
则有：
下面的小球：m*g-T*3^(1/2)=m*a1
上面的小球：T*1/2=-m*a2(两边对称，所以只考虑一个，因为右边的向左拉，左边的向右拉，所以取-)
下面用微分可确定a1,a2的关系
从原始状态开始，下面的小球到底边中点（即上面两球连线的中点）的距离s1,右边的小球到底边中点的距离s2，则有s1^2+s2^2=a^2(a为钢绳长度)
对两边微分得：2s1*v1*dt+2s2*v2*dt=0*dt
注意此时刻s1/s2=3^(1/2),所以3^(1/2)*v1+v2=0
再对两边同时微分得：3^(1/2)*a1*dt+a2*dt=0
所以得到3^(1/2)*a1+a2=0
有三个方程，解三个量，计算就你自己来吧

我们假设经过实践t，套杆上的小球都移动了ds1，我们令杆长度是L，则下面的小球移动了：
√[L*L-(L/2-ds1)*(L/2-ds1)]-√(3L)/2
=√[3L*L/4+L*ds1-ds1*ds1]-√(3L)/2
=√[3L*L/4+L*ds1]-√(3L)/2 忽略高级小项
=√(3L)/2(1+1/2(4*ds1/3L))]-√(3L)/2 这一步怎么来的请问老师;

=√3ds/3 所以，下面是移动是上面的√3ds/3倍。由于时间相同，所以加速度的比值就等于位移的比值。解毕#

此时刻三个球的加速度——不需要用到微积分

求得的刚开始运动的瞬间的加速度，只需要做常规受力分析即可