请数学高手前来解疑

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:18:32
求Y=1-（X平方）/1+（X平方）的值域 知道1+X>1 0<1/(X平方）<1 还知道
0<2/1+(x平方）<2 怎么得出Y在-1和1之间的啊！！
求Y=1-（X平方）/1+（X平方）的值域 知道条件：1+X>1 条件 0<1/(X平方）<1 还知道
条件0<2/1+(x平方）<2怎么得出Y在-1和1之间的啊！！

解：1+X>1=>X>0=>X^2>0
Y=(1-X^2)/(1+X^2)=1-[2X^2/(1+X^2)]
=1-2/(1+X^-2){这是分式上下同时除以X^2得到的结果}
由于推出了X>0，那么X^-2也是大于0的，
则2/(1+X^-2)的取值范围是（0，2）
那么-2/(1+X^-2)的取值范围是（-2，0）
于是1-2/(1+X^-2)的取值范围是（-1，1） 也就是Y的取值范围是（-1.1）。

其中X^-2意思是指X的-2次方，X^2是指X的2次方 =>是推出符号