Doctors were badly needed at that time

是用来修饰needed。
那时候需要医生，怎样需要医生呢，非常需要医生。
所以用副词badly

need就是动词啊，用的是被动语态，医生被（病人）需要。

badly就是有种我们说的“...坏了”的意思，好像急坏了，这样的感觉。

在这里肯定是当时医疗状况十分恶劣，好像在打仗这样的，对于医生的需求到达了一种十分急切，甚至恶劣的状态。所以不用其他词，而用badly来修饰。