UC知道绝对值+函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 06:57:27
f(X) x∈[-1,1],满足一f(1)=f(-1)=0
二对任意u,v∈[-1,1]有[f(u)-f(v)]绝对值≤（u-v）绝对值
求证：任意u,v∈[-1,1]都有[f(u)-f(v)]绝对值≤1
o
二对任意u,v∈[-1,1]有[f(u)-f(v)]绝对值≤（u-v）绝对值
求证：任意u,v∈[-1,1]都有[f(u)-f(v)]绝对值≤1
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任取u,v∈[-1,1]
1. 若|u-v|≤1 ，则由|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1 结论成立
2. 若|u-v|>1, 则不妨设u<v (不失一般性)。那么有(u+1)+(1-v)<1 (u,v到两端点距离合小于1)
于是推出|f(u)-f(v)|=|[f(u)-f(-1)]-[f(v)-f(1)]|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u-(-1)|+|v-1|=1+u+1-v<1 结论也成立
综上，证毕