都三十七天了都还没人能解答的数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:34:43
有关球体空间的数学题?
在球体空间当中,由球心向外发射出的四条直线将整个球平均分配(也就是说这四条线将整个球体空间完全等分成四个空间),求这四条直线的每两条直线间的夹角角度是多少?
要注明求解过程，不要随便乱答题。

4条直线与球体的交点相互连接，形成的是一个正三棱体：但我无法提供证明
设4个点为 A、B、C、D, 球心为O
任意2条线之间的夹角均相等
以A为顶点,延长AO 到底面BCD，交于E
连接BE，延长BE至CD交于F
可知 AE垂直于面BCD 同时 E为正三角形BCD的中心
设AB=BC=CD=AD=BD的长度为a
角DBC=60度 角FBC=角FBD=角ECF=角DBC/2=30度
CF=FD=a/2
==> BE=a*(3)^(1/2)/3 EF=a*(3)^(1/2)/6
BE/AB=SIN角BAE=3^(1/2)/3
==> 角BAE=35.2644度
角AOB=180-角BAE-角ABE
角BAE=角ABE
角AOB=180-35.2644*2=109.4712度

从球心分别向上下左右射出四条线，每两条线之间都为90度