初三数学几何求教！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:59:58
如图，△ABC中，∠ACD=90°，AM是BC边上的中线，CD⊥AM于P，交AB于点D.求证：∠ABM=∠BPM.图片地址
谢谢！

题目的表述有点问题，是∠ACB=90°不是∠ACD=90°，不过对照着图能看懂

1) 因为∠MPC=∠MCA=90°，∠CMP=∠AMC（公共角），所以△MPC相似于△MCA，于是MC^2=MP*MA

2) 因为MB=MC，所以MB^2=MP*MA，又∠BMP=∠AMB（公共角），所以△MBP相似于△MAB，于是∠BPM=∠ABM。即证