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1/2+1/6+1/12+1/20....1/2009*2010=（1/1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/2009-1/2010）=1-1/2010=2009/2010

你先找分母的规律，可以用待定系数法，分母是n（n+1）
然后就拆，1/n（n+1）=1/n-1/（1+n），裂项求和学过吧！
最后等于2009/2010

1/2+1/6+1/12+1/20....1/2009*2010=(1/1-1/2)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)……（1/2009-1/2010）=1-1/2010=2009/2010

因为1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4......
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......-1/2009×2010=自己算！

1-1\2+1\2-1\3+1\3-1\4+1\4-1\5......+1\2009-1\2010=2009\2010

不确定，好像是=2009/2010