一较难数学题（对于本人）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:02:25
已知x1,x2为方程2x²+3x-1=0的两根，利用根于系数关系，求值：
(1)(2x1-3)(2x2-3)
(2)x1³x2+x2³x1
那个（1）里面的2x1是 2*x1啊，后面的2x2也是2*x2
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x1+x2=-3/2 x1x2=-1/2
(x1)^2+(x2)^2=(x1+(x2)^2-2x1x2=13/4

(1)=4x1x2-6(x1+x2)+9=16
(2)=x1x2[(x1)^2+(x2)^2]=-13/8

韦达定理得：
x1+x2=-2/3
x1x2=-1/2
把要求的式子化开来，把以上两式代进去。
(1)
(2x1-3)(2x2-3)
=4x1x2-6(x1+x2)+9
=16
(2)
x1³x2+x2³x1
=x1x2(x1^2+x2^2)
=x1x2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=-13/8

x1x2=-1/2,x1+x2=-3/2
(1)(2x1-3)(2x2-3)=4x1x2-6(x1+x2)+9=16

(2)x1³x2+x2³x1=x1x2(x1^2+x2^2)=x1x2[(x1+x2)^2-2x1x2]

x1x2=-1/2,x1+x2=-3/2代入即可