设a,b属于整数，把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M。设x，y∈M。判断xy，x/y是否属于集合M？

令x= a1+b1*√5
y=a2+b2*√5
xy =a1a2+5b1b2+√5(a1b2+a2b1)
a1a2+b1b2为整数
a1b2+a2b1为整数
xy属于M

x/y不属于M
x/y =[a1+b1*√5]/[a2+b2*√5]
有分数情况

设x=a+b√5, y=a'+b'√5
xy=(a+b√5)(a'+b'√5)=(a*a'+5b*b')+(ab'+a'b)√5
因为a,b,a',b'属于整数, 所以: (a*a'+5b*b')和(ab'+a'b)都是整数
所以xy属于集合M

x/y=(a+b√5)/(a'+b'√5)=(a+b√5)(a'-b'√5)/[(a'+b'√5)(a'-b'√5)]
=[(aa'-5bb')+(a'b-ab')√5]/(a'^2-5b'^2)
=(aa'-5bb')/(a'^2-5b'^2)+ √5*(a'b-ab')/(a'^2-5b'^2)
因为(aa'-5bb')/(a'^2-5b'^2)或(a'b-ab')/(a'^2-5b'^2) 不一定是整数,所以x/y不一定属于集合M.

xy=(a+b√5 )(c+d√5)
=ac+(bc+ad)√5
由于 a、b、c、d均为整数
所以ac和bc+ad也为整数
故xy也属于集合M

x/y=(a+b√5 )/(c+d√5)
=(a+b√5 )(c-d√5)/(c+d√5)(c-d√5)
=(ac+(bc-ad)√5)/(c^2-5d^2)
=(ac/(c^2-5d^2))+(bc-ad)/(c^2-5d^2) √5
显然ac/(c