平方根问题。紧急！10分追加！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 14:27:03
若化简|1-x|-√（x^2-8x+16） 的结果为2x-5。试着判断x的取值范围。

x^2-8x+16=(x-4)^2
所以√（x^2-8x+16）=|x-4|
所以原式=|1-x|-|x-4|
|1-x|=x-1或1-x
|x-4|=x-4或4-x
相减是2x-5
2x-5=x-1+x-4=(x-1)-(4-x)
所以要有|1-x|=x-1,|x-4|=4-x
所以1-x<=0,x>=1
x-4<=0,x<=4
所以1<=x<=4

|1-x|-√（x^2-8x+16）
＝|1-x|-√(x-4)^2
＝ |1-x|－|x-4|
=2x-5
1<x<4