请数学高手帮忙解一道初二题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 19:19:31
在一棵树的10米高出有两只猴子，一只猴子爬下树下走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米

设10米处距树顶为X米,树顶距池塘A米,依题意得:
X+A=10+20
因树为垂直地面,也就是树顶到池塘就是直角的斜边,树高和池塘到树的距离为两直角边,按勾股定理得:
(X+10)^2+20^2=A^2
解 X+A=10+20
(X+10)^2+20^2=A^2
得:
(X+10)^2+20^2=(30-X)^2
X=5
那么树高为10+X=15(米)

设树底为点c
解:设BD ＝x,那么CD＝x+10
由勾股定理,AD的平方＝(x+10)*(x+10)+20*20

又有x+AD＝30

解得x＝5

故树高15m

设猴子离树顶X米则AD=30-X
列方程
20^2+(10+X)^2=(30-X)^2
X=5
5+10=15
树高15米

15