问一道数学题啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:39:17
最近数学作业巨多，一写要写好几个小时，现在看见数学同步就想吐，麻烦帮忙解一下这道题啦。

在矩形ABCD中折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5倍根号2且EC/FC=4/3，求矩形ABCD周长。
大家的答案好丰富啊
可是没有一个与同步上的答案的一样
我算了好多次也没有与同步上的答案一样
同步上的答案是36/5倍根号10

解：由题意得: 三角形ECF 相似 三角形FBA
设FC=X 则CE=4/3 X ,EF=5/3 X 得CD=9/3 X =AB
由相似性得BF=4X 则BC=AD=5X
由勾股定理得：(5X）² + （5/3 X）² = （5倍根号2）²
X=根号5
所以矩形ABCD周长为{（5倍根号5）+ （5/3倍根号5）}乘2=48/5倍根号5

48除以根号5

5倍根号7加6

设ec=4x,则fc=3x,ef=5x,de=5x,ab=cd=9x，af=(50-25x*x)^(1/2)
又三角形abf相似于三角形fce,所以ab=(3/5)*(50-25x*x)^(1/2)
所以ab=cd=9x=(3/5)*(50-25x*x)^(1/2)

求以上方程得x=1/(5^(1/2))
周长=48/(5^(1/2))