sinxcosxcosx

sin x cos x cos x = sin x [1 - (sin x)^2] ,
设 t = sin x ,
因为 x 属于0-90度，所以 sin x 属于 [0,1], 即 t∈[0 , 1] ,
sin x cos x cos x = sin x [1 - (sin x)^2] = t (1 - t^2) = t - t^3 ,
设 f(t) = t - t^3 ,
则 f`(t) = 1 - 3 t^2 = 1 - (√3 t)^2,
因为 t∈[0 , 1] , 所以 令 f`(t) = 0 ,得 t = ± √3 / 3 ,
当 0 ≤ t ≤ √3 / 3 时，f`(t) ≥ 0 ,
当 √3 / 3 ≤ t ≤ 1 时，f`(t) ≤ 0 ,
所以 t = √3 / 3 时， f(x) 取得最大值，此时
f(√3 / 3) = √3 / 3 - (√3 / 3)^3 = 2 / (3 √3) .
因为 t = sin x = √3 / 3 ，
所以 x = arcsin (√3 / 3) 时，原式取最大值，为 2 / (3 √3) 。