悬赏求助:立体几何2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 21:46:35
如图,已知平面α‖平面β‖平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ，AC∩β=B，DF∩β=E。设AF交β于M，AD与CF不平行，α与β间距离为h',当h'/h的值是多少时,S△BEM的面积最大?
请解析~
α与γ间距离h

因为A、D、C、F都是固定的点，所以AD、 CF的长都是固定的，分别设为a、b，
∠BME的大小也是不变的，因为BM‖CF，ME‖AD，所以∠BME等于异面直线AD与CF所成的角，设其为θ。
由BM‖CF，得BM/CF=h'/h，所以BM=a(h'/h)
由ME‖AD，得ME/AD=(h-h')/h，所以ME=b(h-h')/h
所以S△BEM=0.5*BM*ME*sinθ
=0.5* a(h'/h)* b(h-h')/h *sinθ
=(0.5ab sinθ)(h'/h) (h-h')/h
=(0.5ab sinθ)(h'/h) (1-h'/h)
令h'/h=x，则
S△BEM= (0.5ab sinθ)[x(1-x)]= (0.5ab sinθ)(x-x²)
上式中前面的都是常数，后面是一个二函数，当x=0.5即
h'/h=0.5时，△BEM的面积最大。