急！！在线等 反证法 证明一道题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:55:12
若下列3个方程：
X^2+4aX-4a+3=0
X^2+(a-1)X+a^2=0
X^2+2aX-2a=0
中至少有一个方程有实数根，试求实数a的取值范围？

请写清楚应如何假设这道题的 假命题？？ 并写出详细的解答过程！
谢谢各位高手啦！！！！！

解答：先求出三个方程没有一个方程有实根的情况，那么每个方程的判别式都应该小于0，
16a^2+16a-12<0
(a-1)^2-4a^2<0
4a^2+8a<0
解这个不等式组，得：
-3/2<a<-1
就是说当-3/2<a<-1时，
三个方程没有一个方程有实数根
所以当 a>=-3/2或a>=-1时，至少有一个方程有实数根