设f(x)=x2-4x-4,x属于[t-2，t-1]（t属于R）求函数F(X)的最小值g(t)的解析式

f(x)=(x-2)^2-8
当t-1<=2时,
即t<=3时，f(x)的最小值是f(t-1)=(t-3)^2-8=t^2-6t+1
即g(t)=t^2-6t+1,t<=3
当t-2<2<t-1时，
即3<t<4时,f(x)的最小值是f(2)=-8
即g(t)=-8,3<t<4
当2=<t-2时，即t>=4时，f(x)的最小值是f(t-2)=(t-4)^2-8=t^2-8t+8
即g(t)=t^2-8t+8,
t>=4
综合得t<=3时
g(t)=t^2-6t+1
3<t<4时
g(t)=-8
t>=4时
g(t)=t^2-8t+8

f(x)是个二次函数，开口向上，对称轴为x=2，依区间[t-2，t-1]与对称轴的位置的不同，f(x)的最小值会不同，下面来讨论。

1、当区间[t-2，t-1]在对称轴左边时， t-1<2，即t<3，
此时函数在x=t-1时取得最小值。g(t)= f(t-1)= (t-1)²-4(t-1)-4=t²-6t+1

2、当区间[t-2，t-1]包含对称轴时， t-2≤2≤t-1，即3≤t≤4，
此时函数在对称轴为x=2处取得最小值。g(t)= f(2)= 2²-4*2-4= -8

3、当区间[t-2，t-1] 在对称轴右边时， t-2>2，即t>4，
此时函数在x=t-2时取得最小值。g(t)= f(t-2)= (t-2)²-4(t-2)-4=t²-8t+8

综上所述，

g(t)= t²-6t+1 （t<3）
g(t)= -8 （3≤t≤4）
g(t)= t²-8t+8 （t>4）

f(x)对称轴x=2;
当t-2>2,即t>4,最小值在x=t-2取得,g(