一个数学极限问题？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 09:15:44

请数学好的人，帮忙解下，一个极限：当n趋向于无穷大时，1*3*5*……（2n-1）/2*4*6*……(2n)的极限值是多大？帮忙解下吧。

首先，原式大于0，且当n增大时，值减小

其次，令原式=S
S=1/2*3/4*5/6*...*(2n-1)/2n
S^2=1/2*1/2*3/4*3/4*...*(2n-1)/2n*(2n-1)/2n
<1/2*2/3*3/4*...*(2n-1)/2n*2n/(2n+1)=1/(2n+1)
所以0<S<√1/(2n+1) （用了真分数性质哈）

当n趋近于无穷大时，S的上界趋近于0，所以S的极限也为0

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