初二上半学期数学补充习题等边三角形（一）

延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵ABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）

∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

在AE上取一点F，使AF=CD，连接DF，
因为三角形ABC为等边三角形，所以BD=BF，
因为角B=60度，所以三角形BFD为等边三角形，所以BD=DF，
因为BD=AE，所以DF=AE，
因为AE=BD，所以EF=BC，即EF=AC，
因为角BAC=角BFD=60度，所以角CAE=角DFE=120度，
在三角形ACE和三角形FED中，
因为FE=AC，FD=AE，角CAE=角DFE=120度，
所以三角形ACE全等于三角形FED，
所以CE=DE。