一道越南奥林匹克几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 21:35:23
已知锐角三角形ABC垂心为H，内心为I，且AB不等于BC，CH，CI分别与三角形ABC的外接圆交于点D，L。证明：角CIH＝90的充要条件是角IDL＝90

这道题有些难度。我用三角的公式变换证了出来，过程较繁，不详细写了，

简要的说可以证明一个等价命题 cosA+cosB = 1

即 角CIH＝90 <=> cosA+cosB = 1 <=> 角IDL＝90

证明过程中用到一些关系如
r = 4R * sinA/2*sinB/2*sinC/2
CH = 2R *cosC
AL = AI
等等

你如果有兴趣，我再详细说明。应该有更好的几何证明方法。