二次函数的图像与x轴两交点之间的距离是2，且过（2，1），（-1，-8）两点，求此二次函数解析式

这道题有比较多的解法，现在给出一种吧！
首先知道此二次函数与x轴有交点，所以可以设为因子相乘的形式，又两交点的距离是2，所以二次函数设为：f（x）=a（x-t）（x-t-2）；
又因为函数过两个点，代入可得：
1=a（2-t）（-t）
-8=a（-1-t）（-3-t）
两个未知数，两个方程，可以解出来两组值：
1）a=-1， t=1；
2）a=-9/5, t=1/3；
所以此二次函数有两个，分别是：f（x）=-（x-1）（x-3）=-x^2+4x-3
或者f（x）=-9/5(x-1/3)(x-7/3)=-9/5 x^2 +24/5 x -7/5.

题目有错吧？
二次函数后面两条件不就可以解了