高一数学··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 00:33:17
已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}，若（A∪B）的补集是C的子集，求实数a的取值范围
A∪B我不会求```` 额```我知道要分情况，可是前面的步骤我都不知道呀

若a+2>-a-1,即 a>-3/2
(A∪B）的补集 ={x| -a-1<x≤a+2}
它是C的子集,那么
1) a+2<0, a<-2, 与a>-3/2矛盾 或
2) -a-1≥4, a≤-5 与a>-3/2矛盾

若a+2<-a-1, a<-3/2, 那么(A∪B）的补集 ={x|x≤a+2 或x>-a-1}
它是C的子集,那么
a+2<0,且-a-1≥4, 解得: a≤-5

所以 a≤-5

首先求出AUB集合，然后求出子集，再就是按要求分情况讨论和C的关系。

分情况①-a-1＜a+2 ②-a-1≥a+2
我还是习惯先分情况讨论...