请问是不是一般都不能去别的大学申请交换生？必须在自己就读的学校才能申请？

要看你们学校是否和境外学校有交换生的项目,而且即便有这类项目,你也只能在本校申请

对，只能这样。你说这话，典型是没有明白交换学生的具体含义。
所谓交换学生就是在两个大学之间的交换各自学校的学生去对方学校进行学习。吸取不同的文化。感受不同学校之间的文化底蕴跟学习风气。