分数加法问题

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
＝1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）+1/（6*7）+1/（7*8）+1/（8*9）+1/（9*10）
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
＝1-1/10
＝9/10

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
........
1/90=1/9-1/10
所以相加为1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/2-1/10
=2/5